有限数学示例

$\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y + c, y - c, 15$

解题步骤 1.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 1.3

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 1.4

$15$ 具有因式 $3$ 和 $5$ 。

$3 \cdot 5$

解题步骤 1.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15$

解题步骤 1.6

$y + c$ 的因式是 $y + c$ 本身。

$(y + c) = y + c$

$(y + c)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 1.7

$y - c$ 的因式是 $y - c$ 本身。

$(y - c) = y - c$

$(y - c)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 1.8

$y + c, y - c$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$(y + c) (y - c)$

解题步骤 1.9

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$15 (y + c) (y - c)$

解题步骤 2

将 $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ 中的每一项乘以 $15 (y + c) (y - c)$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ 中的每一项乘以 $15 (y + c) (y - c)$ 。

$\frac{y - c}{y + c} (15 (y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 \frac{y - c}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $15$ 和 $\frac{y - c}{y + c}$ 。

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $y + c$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

约去公因数。

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.3.2

重写表达式。

$15 (y - c) (y - c) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.4

对 $y - c$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 ({(y - c)}^{1} (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.5

对 $y - c$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 ({(y - c)}^{1} {(y - c)}^{1}) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 {(y - c)}^{1 + 1} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 \frac{y + c}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.9

组合 $15$ 和 $\frac{y + c}{y - c}$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.10

约去 $y - c$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.10.1

从 $(y + c) (y - c)$ 中分解出因数 $y - c$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.10.2

约去公因数。

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.10.3

重写表达式。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 (y + c) (y + c) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.11

对 $y + c$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.12

对 $y + c$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} {(y + c)}^{1}) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{1 + 1} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.2.1.14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $15 (y + c) (y - c)$ 中分解出因数 $15$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

解题步骤 2.3.1.3

重写表达式。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 ((y + c) (y - c))$

解题步骤 2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + c) (y - c)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

运用分配律。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y (y - c) + c (y - c))$

解题步骤 2.3.2.2

运用分配律。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c (y - c))$

解题步骤 2.3.2.3

运用分配律。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c))$

解题步骤 2.3.3

化简项。

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解题步骤 2.3.3.1

合并 $y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

按照 $y (- c)$ 和 $c y$ 重新排列因数。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y - c y + c y + c (- c))$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $- c y$ 和 $c y$ 相加。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + 0 + c (- c))$

解题步骤 2.3.3.1.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + c (- c))$

解题步骤 2.3.3.2

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.2.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} + c (- c))$

解题步骤 2.3.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c \cdot c)$

解题步骤 2.3.3.2.3

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.3.1

移动 $c$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - (c \cdot c))$

解题步骤 2.3.3.2.3.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c^{2})$

解题步骤 2.3.3.3

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.3.3.3.1

运用分配律。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} + 34 (- c^{2})$

解题步骤 2.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $34$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} - 34 c^{2}$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $34 y^{2}$ 。

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

将 ${(y - c)}^{2}$ 重写为 $(y - c) (y - c)$ 。

$15 ((y - c) (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - c) (y - c)$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1

运用分配律。

$15 (y (y - c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.2

运用分配律。

$15 (y \cdot y + y (- c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.3

运用分配律。

$15 (y \cdot y + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$15 (y^{2} + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$15 (y^{2} - y c - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c \cdot c) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.1.4

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 3.1.2.3.1.4.1

移动 $c$ 。

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.1.4.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$15 (y^{2} - y c - c y + 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.1.6

将 $c^{2}$ 乘以 $1$ 。

$15 (y^{2} - y c - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.2

从 $- y c$ 中减去 $c y$ 。

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解题步骤 3.1.2.3.2.1

移动 $y$ 。

$15 (y^{2} - c y - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.3.2.2

从 $- c y$ 中减去 $c y$ 。

$15 (y^{2} - 2 c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.4

运用分配律。

$15 y^{2} + 15 (- 2 c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.5

将 $- 2$ 乘以 $15$ 。

$15 y^{2} - 30 (c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.6

将 ${(y + c)}^{2}$ 重写为 $(y + c) (y + c)$ 。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 ((y + c) (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.7

使用 FOIL 方法展开 $(y + c) (y + c)$ 。

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解题步骤 3.1.2.7.1

运用分配律。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y (y + c) + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.7.2

运用分配律。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.7.3

运用分配律。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.8.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.8.1.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.8.2

将 $y c$ 和 $c y$ 相加。

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解题步骤 3.1.2.8.2.1

将 $y$ 和 $c$ 重新排序。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + c y + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.8.2.2

将 $c y$ 和 $c y$ 相加。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + 2 c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.9

运用分配律。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 (2 c y) + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.2.10

将 $2$ 乘以 $15$ 。

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.3

合并 $15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 30 c y$ 和 $30 c y$ 相加。

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 0 + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.4

将 $15 y^{2}$ 和 $15 y^{2}$ 相加。

$15 c^{2} + 30 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $15 c^{2}$ 和 $15 c^{2}$ 相加。

$30 c^{2} + 30 y^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.1.6

从 $30 y^{2}$ 中减去 $34 y^{2}$ 。

$30 c^{2} - 4 y^{2} = - 34 c^{2}$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $30 c^{2}$ 。

$- 4 y^{2} = - 34 c^{2} - 30 c^{2}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 34 c^{2}$ 中减去 $30 c^{2}$ 。

$- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$

解题步骤 3.3

将 $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $- 64$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $- 64 c^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 (1)}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$y^{2} = \frac{16 c^{2}}{1}$

解题步骤 3.3.3.1.2.4

用 $16 c^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = 16 c^{2}$

解题步骤 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 c^{2}}$

解题步骤 3.5

化简 $\pm \sqrt{16 c^{2}}$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $16 c^{2}$ 重写为 ${(4 c)}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(4 c)}^{2}}$

解题步骤 3.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 4 c$

解题步骤 3.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 4 c$

解题步骤 3.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 4 c$

解题步骤 3.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

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